Para abatir un punto P del plano se hace la recta de máxima pendiente PO que pasa por él (la recta de m. pendiente es la que es perpendicular a la traza del plano). A continuación se hace un arco con centro en O con el radio PO, hasta que este arco corte a la proyección en planta de PO, que es P1-O. La intersección de P1-O prolongado y el arco es el punto abatido (P). Como este giro no se puede hacer en s. diédrico en verdadera forma, lo hacemos sobre el plano de la planta: P-P1 se transforma en P1-P, de la misma dimensión pero sobre la planta. El triángulo rectángulo P-P1-O se transforma en P’-P1-O. Igualmente se hace centro en O con el mismo radio, ya que OP=OP’, y la intersección del arco con O-P1 es (P).
En sistema diédrico el abatimiento del punto P sobre una recta r. La cota o altura de P se toma en el alzado y se pasa a la planta. A partir de P’ colocamos la altura (en verde) paralela a la traza horizontal del plano. Con centro en M y radio M-(Po) hacemos el arco hasta que corte a la prolongación de P’-M en Po. La recta abatida pasará por ese punto Po y por su traza H’.
Abatimiento del punto A de la traza vertical del plano y por lo tanto del plano.
Abatimiento sobre el plano vertical.
Desabatimiento de una circunferencia. Dibujamos la circunferencia sobre el plano de la planta y hacemos el proceso inverso al abatimiento para colocar la circunferencia sobre el plano oblicuo.
Colocar una pirámide apoyada en un plano oblicuo. Hay que dibujar el plano, desabatirlo y obtener el cuadrado de la base sobre el plano verde oblicuo. Una recta (k) del cuadrado ortogonal a ta seguirá siéndolo al desabatirla. La recta (d) diagonal del cuadrado incidente en (M) se transformará en una recta d que pase por M, punto de la traza vertical del plano. La altura será una perpendicular al plano por ser una pirámide recta. El cuadrado de la base y su abatimiento son formas afines (http://homologias.blogspot.com/), ya que todos los puntos de ambas figuras están alineados en una dirección y al prolongar cualquier recta del cuadrado, sea lado, diagonal -d- o una secante cualquiera al cuadrado, se corta con su afín (d) en el eje.
Como la dimensión de la traza vertical del plano es invariable en dimensión, se puede coger un punto de la misma, A, y en su proyección horizontal A1 hacer una recta perpendicular A1-M a la traza horizontal del plano. Donde esta perpendicular corte al arco cuyo centro está en la intersección de las trazas del plano tenemos el punto A2 abatido al que llamaremos A0. Por A0 y por la intersección de las trazas pasa la traza vertical abatida.
Abatimiento sobre el plano vertical.
Abatimiento de la recta sobre el plano vertical. En este caso en vez de coger la cota del punto, se coge el alejamiento K-P1. Ésta distancia se coloca perpendicular a P2-P’ en P2. Hacemos centro en P’ con el radio P’’ hasta que corte a P2-P’. Por este punto de intersección y Vr pasa la recta abatida (en azul).
Abatimiento de la recta r sobre el plano vertical.
Abatimiento del punto M de la traza vertical del plano.
Abatimiento de un punto A una recta horizontal del plano.
Desabatimiento de un cuadrado sobre un plano vertical. Se proyectan sus puntos sobre la traza horizontal y en las verticales de esos puntos colocaremos cada punto según su cota.
Abatimiento de un hexágono incidente en un plano oblicuo. Como los puntos de la figura están en el plano, se pueden distribuir sobre rectas horizontales. La recta horizontal que pasa por A tiene por proyección vertical BA y tiene por proyección horizontal MK. Por M se hace una perpendicular a la traza horizontal del plano (en azul) y donde corta a la abatida (en rojo) en (M) se hace una paralela (M)(K) a la traza horizontal azul. K(K) están en una perpendicular a la traza azul horizontal del plano.
Colocación de un pentágono sobre un plano oblicuo. Se desabate el plano, se coloca el pentágono sobre el plano de la planta y se desabate. Rectas paralelas a la traza del plano horizontal siguen siéndolo al desabatirlas. La intersección de estas rectas con las perpendiculares por los puntos de la figura abatida a la traza horizontal del plano nos determina los puntos de la figura sobre el plano.
Pirámide de base cuadrada apoyada en un plano oblicuo.
Cada punto de la base de la figura apoyada en el plano oblicuo y su correspondiente abatido son vértices de un rectángulo cuyos vértices opuestos a ambos están en la línea de tierra y la traza vertical del plano abatida (en azul).
Dado un triángulo ABC definido por sus proyecciones en planta y alzado, se pide determinar la verdadera forma del mismo. Para obtenerla pasamos un plano por él y lo abatimos, una vez que está abatido podemos ver en el plano sobre el que se ha abatido la verdadera forma del mismo.
Para hacer el plano que contiene al triángulo prolongamos sus segmentos hasta que corten a los dos planos de proyección. Por ejemplo el segmento A B prolongado determina en la intersección con los dos planos de proyección los puntos M H.
El abatimiento del plano se puede obtener abatiendo un punto cualquiera de la traza vertical, por ejemplo H. Por la proyección de este punto H1 hacemos una perpendicular a la traza horizontal del plano t que la corta en el punto S. Haciendo centro en el punto S con la distancia desde el punto S hasta H hacemos un arco hasta que corte en (H) a la prolongación de la recta H1-S, éste es el punto abatido de la traza vertical que si lo unimos con O y prolongamos la recta que pasa por ellos tenemos la traza vertical abatida del plano.
Seguimos el mismo procedimiento para todos los puntos, así por ejemplo, por el punto P hacemos una perpendicular al plano horizontal y donde lo corta hacemos otra perpendicular a la traza del plano. Como se tiene que P pertenece a la traza vertical, su abatimiento (P) estará sobre la traza vertical abatida en la intersección de la perpendicular a la traza.
Como la recta PN contiene al segmento del triángulo AC y el abatimiento del segmento es N(P) ya que el punto N es invariable en el giro, haremos en planta perpendiculares a la traza del plano t y donde corten a la recta abatida N(P), tendremos el segmento abatido del triángulo (A) (C).
Dado el triángulo rojo y sus dos proyecciones en planta y alzado prolongamos los segmentos (lados de los triángulos) hasta que corten a los planos de proyección. Por ejemplo el segmento A1 B1 lo prolongamos en planta y corta a la línea de tierra en el punto H1. Por H1 hacemos una vertical hasta que corte a la prolongación de la recta en el alzado A2 B2 en el punto H.De igual forma prolongamos el segmento A2 B2 hasta que corte a la línea de tierra en el punto M2 por el que hacemos una vertical que corta a la prolongación de A1 B1 en el punto M1. De esta forma obtenemos las trazas del plano que contienen al triángulo, y serán las rectas que contienen en planta a los puntos M1 N1 K1.
Para abatir el plano que contiene al triángulo rojo hacemos centro en la intersección de las trazas O con la distancia hasta un punto cualquiera de la traza vertical H. La intersección de este arco con la perpendicular H1-S a la traza horizontal del plano por el punto H1 -que es la proyección horizontal del punto H- determina el punto (H), que es el punto H abatido. Por (H) y por la intersección de las trazas O pasa la traza vertical abatida del plano.
Para obtener el abatimiento de cualquier segmento del triángulo, cogemos un punto cualquiera, por ejemplo el punto P1 por el que hacemos una recta perpendicular a la traza horizontal del plano t y donde ésta recta corta a la traza vertical abatida tenemos el abatimiento de P que es el punto (P). Éste punto lo unimos con N1 y por los puntos A1 C1 hacemos rectas perpendiculares a la traza del plano hasta que corten al segmento abatido N1 (P) en los puntos (A) (C), que es el lado del triángulo abatido. Los demás lados se calculan de igual forma.
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